HTML

<div class="fb-like-box" data-href="https://www.facebook.com/pages/namitgondolszhu/245655545444485?ref=hl" data-colorscheme="dark" data-show-faces="true" data-header="true" data-stream="false" data-show-border="false"></div>

Na, mit gondolsz?

E blogban valódi filozófia problémákat mutatunk be egyszerűen, irányzatok és idegen szavak nélkül. Ha van kedved, gondolkodj el rajtuk!

Like Box

19.
szeptember

Mennyi 68+57?

namit  |  46 komment

Tegyük fel, hogy ezt a konkrét összeadást a történelem során még soha senki nem végezte el. (Ha zavar ez a hamis feltevés, válassz két 200 jegyű számot!) Na és!? – mondod te. Az összeadás szabályait nem befolyásolja, hogy egy konkrét összeadást elvégeztek-e korábban, márpedig e szabályok mindig meghatározzák az eredményt. De vajon biztos ez?addition1.jpg

Ám léptessünk színre valakit, akiről tudod, hogy ugyanúgy tud összeadni, mint te – mondjuk egy általános iskolai osztálytársadat. Az illető – nevezzük Kripkensteinnek – azt mondja, hogy 68+57=5.

Na ne izélj már! – feleled. Egyszerűen csak úgy kell elvégezned az összeadást, ahogy mindig is csináltad, és megkapod a helyes eredményt.

Mire Kripkenstein: de hát pontosan ugyanúgy adtam össze ezt a két számot, ahogy bármilyen másik két számot összeadok.

Dehogy is, nem ugyanazt csinálod! – emeled meg a hangot. Nézz ide, írom: 8 meg 7 az 15; leírom az 5-öt, marad 1; 6 meg 5 az 11, meg 1 az 12. Látod? 125.

Kripkenstein értetlenkedve rázza a fejét. Nem! – mondja. 8 meg 7 az 15; leírod az 5-öt; s ezzel végeztél is, mert a 8 előtt 6 áll, a 7 előtt pedig 5; tehát az eredmény 5.

matches.jpgNagy levegőt veszel. – Úgy látszik nem érted. Az összeadás lényegében összeszámlálás. Leszámolok először 68 gyufaszálat. 1, 2, …, 68. Aztán 57-et, így ni. Aztán összetolom a gyufaszálakat, és leszámlálom: 1, 2, …, 125.

Szó sincs róla, válaszolja Kripkenstein, ez nem összeszámlálás. Add csak ide! Azzal akkurátusan leszámol először 68, majd 57 gyufaszálat, összetolja a két halmot, majd leszámlál belőle 5-öt.

De nem! (A szomszéd asztalnál ekkor felkapják a fejüket, a kidobó ember egy lépéssel közelebb húzódik.) Vegyünk valakit, aki soha életében nem tanult matekot. Hagyjuk, hogy megfigyelje, hogyan adunk össze, illetve hogyan számlálunk össze az olyan esetekben, amelyekben nincs köztünk nézetkülönbség. Aztán te is, meg mi is elvégezzük az összeadást 68+57-re. És akkor megkérdezzük ezt a semleges megfigyelőt, hogy melyikünk csinálta ugyanazt, amit korábban, vagyis melyikünk követte a szabályt. Tutira azt fogja minden, hogy én.

Hát az lehet, feleli Kripkenstein, de mit számít ez? Ez csak azt mutatja, hogy az illető a te eljárásodat tartja természetesnek. Ha úgy tetszik, gondolkodási hajlamai inkább a tiédnek felelnek meg. De a kérdés nem az, hogy mit találunk természetesnek, illetve milyenek gondolkodási hajlamaink. A kérdés az, hogy melyik a helyes eredmény. A természetesség irreleváns a helyességre nézve. Például természetes hajlamaink alapján azt mondanánk, hogy több egész szám van, mint páros szám, holott egy fenét.

Ha Kripkensteinnek igaza van, tévedés azt állítani, hogy a szabály az új esetekben is meghatározza az eredményt. Az eddigi gyakorlat többféle módon is kiterjeszthető az új esetekre. Ezek között vannak természetesebbek, de ami bennünket érdekel, az az, hogy melyik a helyes. Melyik az eddigi gyakorlat helyes folytatása, melyik a szabály helyes alkalmazása az új esetben. Ezt pedig semmilyen velünk kapcsolatos múltbeli tény nem határozza meg.

És ez természetesen általánosítható minden szabályra. Azt mondanád, hogy amit most olvastál, az egy blogbejegyzés a magyar nyelv szabályainak megfelelően. De jön Kripkenstein, s azt mondja, hogy ez egy regény… Meg tudnád győzni?

Kripke és Wittgenstein nyomán

Címkék: matematika paradoxon Wittgenstein Kripke szabálykövetés

46 komment

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

szemet 2015.09.19. 13:52:58

"melyik a szabály helyes alkalmazása az új esetben"

Ez alapján számomra elég egyértelmü: en.m.wikipedia.org/wiki/Successor_function

Ugyanazon definícióval ugyanazt az eredményt kell kapnunk.

1. Ha eltér a definíciónk megállapohatunk, hogy máshogy nevezzük a két műveletet.

2. De tfh. ő mást ért a fenti definiáló szavakon és jeleken is mint én. Ekkor mivel a szavak/mondatok jelentését konvenciók határozzák meg (nem automatikusan kötődnek a jelek a jelölthöz), azt lehet megnézni ki tart a többséggel, a másik ugyanis kommunikáció során hátrányban lesz (a legtöbben félre fogják érteni) . Egy analógia:

az sem nem mindegy h. 1 ember hajt veled szemben az autópályán vagy mindenki (pedig a menetirány szintén csak konvenció... )

FMR 2015.09.19. 17:09:15

Nos, szerintem ez egy újabb - egyúttal egyszerre unalmas és valóban érdektelen - álfilozófiai probléma, amin való rágódás még a katedrafilozófusoknak sem állhat túl jól. Mert miről van itt szó? Egyrészt arról, hogy "Kripkenstein" zárójelbe kívánja tenni a konvencionális értelemben vett "common sense"-t és bizonyos logikai alapvetéseket is. A "common sense-t" van figyelmen kívül hagyva akkor, amikor jelen esetben e bizonyos Kripkenstein ellenkezése komolyan van véve, ahelyett, hogy egy retardált akadéskodót látnánk a krakélerségében, másfelől ha a jel és jelölet közötti logikai reláció is zárójelezve van, az végképp megkérdőjelezi e poszt komolyságát. Nonszensz és abszurd már a felvetés is, hogy egyáltalán filozófiai probléma áll-e fenn akkor, amikor arról kell valakit meggyőzni (jelesül itt Kripkensteint), hogy a szezon (blogbejegyzés) az más, mint a fazon (regény). Ha e fogalmak nem tisztázottak korábban Kripkenstein elméjében, ha nincs meg az a fogalmi bázis, amely egyáltalán a szükséges (de nem elégséges) feltételét jelenthetné Kripkenstein és egy másik ember közötti értelmes diskurzusnak, akkor ismét bebizonyosodhat az, hogy ez a "probléma" is merő játék, zsonglőrködés a szavakkal, miközben az analitikus filozófia hívei ehhez komoly képet vághatnak, tweed zakóban, á la Wittgenstein. (És mindeközben az empirikus világon túlmutató _valóság_ természete - amely minden autentikus és originális filozófia tárgya - valami egészen más... De az biztos, hogy nincs túl sok köze a nyelvhez.)

Megyko · http://www.szinkronrendezo.blog.hu 2015.09.19. 19:41:47

érdekes módon felvetett kérdés, és tekintve, hogy az aritmetikán keresztül példázza a problémát, kifejezetten bátor is! a végén a posztnyelv-relativizáció szép kivezetés a "matematikai példa"-paradigmából. Ebben a Kripkenstein-világban mindenkit üdvözít a végtelenített, magába zuhanó értelmes értelmetlenség!

- duplagondol 2015.09.19. 21:11:13

Megnyugtató, hogy a világon vannak objektíven megközelíthető, megfellebbezhetetlen tények. Mint például, hogy 67 meg 58 az 125. De talán az ilyen tényekből van kevesebb, szinte biztos, hogy az életünket többnyire nem ezek határozzák meg. Ténynek hisszük azt is, hogy a szofista filozófiának a görögök óta van létjogosultsága, pedig a poszt szövege alapján ez is csak egy vagylagos álláspontnak tűnik..:)

Perde Dóra 2015.09.19. 21:12:40

Jól van, Kriplikestein, ügyes vagy!
Szóltam is a tralfamadori barátaimnak, mindjárt itt vannak. Téged és a feleségedet elvisznek magukkal és a Tralfamadoron egy állatkertben mutogatnak majd egy üvegbúrában, egy hónapig.
Te 68 konzervet eszel meg egy hónap alatt, a feleséged 57-et.
Tessék, itt van az 5 konzerv, mehettek is.
Nem fog fájni, csak mosolyogjál!

szemet 2015.09.19. 21:43:38

Még annyi hogy ha szabályokat követ (és nem ad hoc szivat) tehát olyan mint mondjuk egy determinisztikus automata, akkor szükségszerűen van olyan véges szabályrendszer (mindkettőnknél ha elég fejlettek vagyunk) ami mindent lefordít amit a másik mond a saját szabályainkra. (Mert: Turing ekvivalens gépek szimulálhatják egymást)

Tehát bizonyos fejlettségi szint felett nincs olyan hogy a két eltérő szabályosság nem fejezhető ki egymás számára egyértelműen, csak erőlködni kell...

Pl. mondjuk végül kiderülhet hogy nála a + jel definíciója csak a mod 120 maradékosztályban létezik nálam meg mondjuk az egész számok halmazán értelmezett. És akkor minenki fellélegzik - megint értjük egymást.

Szyl 2015.09.19. 22:55:33

Adjon nekem 68Ft-ot majd 57Ft-ot én meg majd összesen vissza adok 5Ft-ot és rendben vagyunk! ;) Tiszta sor! Aki szerint 5 a helyes rögtön jöhet hitelezni nekem! :D

Pierr Kardán 2015.09.19. 22:55:51

Egyébként addig nem tudhatjuk, hogy 68+57 az mennyi is, ameddig nem tisztázzuk, hogy a két szám milyen számrendszerben van. Ha tizes számrendszerben van, akkor az eredmény 125.

Viszont nincs olyan számrendszer, amiben a 68+57 egyenlő lenne 5-el...

FMR 2015.09.19. 23:13:59

@- duplagondol: A szofisták okos, de immorális emberek voltak, amennyiben pénzért árulták a tudást, és úgy csűrték-csavarták az eszmecsere fonalát, ahogy azt a pénzt adó érdeke kívánta. Az angolszász eredetű XX. századi analitikus filozófia "problémái" viszont többnyire csak az okos emberek látszatát keltő filozófusok privát, különbejáratú, a komikusság és a komolyság határán egyensúlyozó, öncélú ügyei, valójában álproblémák, amelyek épp a valódi filozófiát járatják csak le. Kripke, a kései Wittgenstein vagy épp Carnap a filozófia legszentebb téloszát árulják el. Közük sincs a klasszikus, ontológiai-metafizikai problémákhoz, amelyeket nem logikai, hanem dialektikus-diszkurzív módon lehetne (és érdemes) tárgyalni.

eLzsÉ 2015.09.19. 23:39:21

Én már azt sem értem, hogy ha 7+8=15, akkor hogyan lesz a végeredmény 5?

A fenti logikával 9+9=18 lenne, mert úgy tűnik egyjegyű számokat hajlandó normálisan összeadni.
Viszont 10+9=9.
Mármost hogyan lehet két olyan szám összege, melyek közül az egyik ugyanakkora, a másik meg nagyobb, mint az előző összegnél, kisebb?

Vagy az se biztos, hogy 10 nagyobb mint 9?

FMR 2015.09.20. 00:03:52

@eLzsÉ: ezek költői kérdések. Ha elmehábor a bemenet, a kimenet sem adhat értelmes eredményt.

58múltam 2015.09.20. 01:27:51

A matematika ismeri a modulo aritmetikát, ahol az 5 lehet teljesen helyes eredmény. A legismertebb példa a szögmérés, mindenki érti, hogy ha 350 fokhoz hozzáadok 15-öt, akkor 5 fokot kapok, hiszen a 360 és a 0 fok azonosak. Az óra is hasonló, ha csak a perceket tekintjük, akkor 68=8, 8+57=65=5.
Sajnálom, ha ezzel az irodalmi és filozófiai tartalmat elrontom.

eLzsÉ 2015.09.20. 01:31:09

@FMR:

Értem én, hogy mit akar Kripkenstein ezzel az egésszel, végül is a filozófusok ilyeneken elmélkednek, hogy mi a helyes, az etikus, a természetes, stb.

Csak amikor ehhez hasonlóan megpróbálják azt köznyelvi szintre profanizálni és ehhez valamilyen természettudományos példát hoznak fel, akkor szükségszerűen elbuknak, mert ott nem véleményes, hogyan adunk össze.

1-2 éve olvastam egy teljesen hasonló filozófiai okfejtést, a részletekre már nem emlékszem, csak arra, hogy közben a filozófus olyan durva morfológiai képtelenségeket állított, mint tényszerű igazságot, hogy csak a fejemet fogtam.

58múltam 2015.09.20. 01:31:20

Most látom, hogy "szemet" már leírta a lényeget, én csak didaktikusabb voltam.

eLzsÉ 2015.09.20. 01:41:29

@58múltam:

Ez két okból sántít ebben az esetben.

Egyrészt attól, hogy a szögmérőn ugyanoda jutottunk, még összeadtuk a számokat. Rendesen, nem csak az utolsó számjegyeket.
Hasonlóképpen az óránál, nem azért jutunk 5-re, mert a 8+7=5.

Valamint azért, mert attól, hogy 5-re jutunk, még nem 5 perc telt el, hanem 65.
És ha egy kör kerületén megyünk előre 5-öt és 365-öt, nem ugyanakkora utat teszünk meg, bár végeredményben ugyanott fogunk állni.

És hát ha valamilyen speciális elv alapján adunk össze számokat, akkor nem árt azt az elvet közölni a közönséggel, nem elég, ha csak azt mondjuk ennyi és kész, mert én így adok össze.

- duplagondol 2015.09.20. 03:58:56

@FMR: Azt hiszem, a magvetők mégiscsak a szofisták lehettek, a görögök az empirizmus gyakori mellőzésével sok mindenre képesek voltak. Zénón paradoxonai pl. némiképpen emlékeztetnek Kripkensteinére, de csak látszatra, ha a tudományt képesek voltak megtermékenyíteni. Igazad van persze, a kategóriák nem egyeznek, legfeljebb, ha a szofista szót kiterjesztett értelemben használom, kb. úgy, ahogy Platón vagy Arisztotelész is tette. Ezeknek az uraknak azért valamivel mégiscsak nagyobb nevük volt a szakmában...:)

Szádbafingok 2015.09.20. 05:37:48

A Waldorf filozófiája szerint például 68+57= "Kis kece lányom"
És ez is helyes.

Flúgatlan 2015.09.20. 07:55:01

Amint mások is írták: a példa azért rossz (bármit is akart vele szemléltetni a Szerző), mert az összeadás jól definiált művelet. Kripkenstein egyszerűen nem fogadja el a "+" jel jelentését, és deklarálja, hogy én így adok össze és kész.

"Az eddigi gyakorlat többféle módon is kiterjeszthető az új esetekre." Csakhogy a számolásnál nem "gyakorlat kiterjesztéséről" van szó, hanem axiomatikusan felépített szabályrendszerből levont következtetésről. Ha elfogadod az axiómákat és következetesen gondolkodsz, ugyanarra az eredményre jutsz mindig.

Az élet sok más területén nincsenek ilyen axiómarendszerek, ezért a helyzet nem ilyen egyszerű, de a számolást ilyen példának felhozni épp ezért csak zavart teremt. Ámbár lehetett épp ez a cél, csak én nem értékelem.

protézisesh 2015.09.20. 08:07:15

És ezeknek az embeteknek szavazati joga van.... :(

Ansys 2015.09.20. 08:43:26

Ugyan miért lenne több páros szám, mint egész?

dr. mesterséges színezék 2015.09.20. 09:36:25

@protézisesh: " És ezeknek az embeteknek szavazati joga van.... :( "

Nem ennyire jó a helyzet: akik tényleg komolyan állítják, hogy 68+57=5, azok nem csak választanak, de már meg vannak választva.

dr. mesterséges színezék 2015.09.20. 09:38:24

@Ansys: Nincs több, csak első blikkre szokás azt gondolni, hogy "mivel minden második egész szám páros, így pont feleannyian vannak, mint az egészek".

Ez a megszmámlálható végtelen természetes naiv megközelítése.

Bella Amoros 2015.09.20. 09:41:26

Istenem, valaki de nagyon ráér, nem az a hogy…, hanem még szorgalmas is.

szamaritánus 2015.09.20. 09:45:58

posztoló, plíz, hagyd abba a blogolást.

antikommm 2015.09.20. 10:18:31

Kedves Kripkenstein! Szerinted milyen hangja van az egykezes tapsnak?

ipartelep · http://ipartelep.blog.hu 2015.09.20. 10:20:45

Elvileg (gyakorlatilag nyilván nem, hiszen bolond) a következő érveléssel lehetne Kripkensteint meggyőzni (sajnos nem túl messziről - a kályhától - kezdve): Az összeadás egy olyan matematikai művelet, amelynek vannak bizonyos logikai, és konszenzusos szabályai. Ezek a szabályok a logika szintjén a világ alaptermészetéből következnek (a "kevesebb", a "több", az "arányok", stb. fogalmai, azok értelmezése), és/de el is kell fogadnunk őket ahhoz, hogy problémák nélkül tudjuk használni. Mindenféle baj lenne abból, ha nem így lenne. (Eddig világos?)
Tehát: az összeadásnak vannak bizonyos helyes, jó, bevált szabályai. A "helyes" szó itt egyszerűen azt jelenti, hogy csak azokat betartva lesz jó a művelet, és bármilyen más szabály, eljárás követése esetén rossz lesz a művelet, és az eredmény. (Még most is oké?)
Innentől már egyszerű a helyzet: azok a szabályok a helyesek, amelyeket én mutattam (alkalmaztam) neked, kedves kis butuska Kripkenstein. A te eljárásodban ezzel szemben egyrészt nem körvonalazódott szabályszerűség, másrészt - és végül is ez itt a lényeg - ha van is rá valami szabályod, az nem (a) helyes szabály. A te szabályod nem jó, és nem működik, nem alkalmas az összeadásra.

Azt, hogy melyik eljárás a helyes, és melyik a helytelen a világ legegyszerűbb dolga a gyakorlatban (tapasztalatilag)is ellenőrizni. Pl. választhatsz: vagy most azonnal kapsz tőlem 68+57 pofont (ami ugye az én szabályaim szerint 125, a te szabályod szerint csak 5), vagy kapsz tőlem 10 pofont. A te szabályod szerint az elsőt kell választanod, hiszen az 5 fele a 10-nek. Erre a tévedésedre majd akkor fogsz rájönni, amikor szépen sorban elkezdem adagolni a pofonokat (közben húzzuk a strigulákat is), valahol az 5-en túl. (Mivel igen lassúnak tűnik a felfogásod, talán olyan 50 körül.)
Vagy még ott sem kedves Kripkenstein. Ugyanis ahhoz, hogy valaki a leges-legalapvetőbb matematikai műveletet ne értse, ahhoz emberi szinten nagyon alacsony intelligenciával kell rendelkeznie (mert még a fejlettebb állatok is, ugye...). Mivel az ember értelmi képességei bizonyos mértékig összefüggenek (és egymásból adódnak), neked beszélni sem szabadna, és gondolkodni is csak igen mérsékelten. De mivel hallhatóan beszélsz, sőt értelmes, bár most (konkréten helytelen, hamis) dolgokat mondasz, itt valami feloldhatatlan ellentmondás van a példázatban. Ilyen csak fiktíven létezhet, a valóságban nem.
Vagyis ez az egész példázat csak merő fikció. Te nem létezel, ilyen ember nincs, és agy a pofonoktól is megmenekülsz.

A példázatnak viszont filozófiailag nagyon is van értelme. (Ezt csak azoknak a lükéknek írom, akik sosem értik meg a kapcsolatot egy-egy filozófiai probléma konkrét megjelenése (formája), és a benne elvonatkoztatott elvont gondolattartalom között.) Ez az értelem nem csak az, hogy elgondolkodtat a problémán, miáltal is forognak az agytekervények, és később jön az Alzheimer (vagyis egészségügyi), hanem az is, hogy kicsit jobban, mélyebben értjük a világ működését.

ludwigvan 2015.09.20. 12:22:25

Két dolog: 58múltam didaktikus magyarázata után már látom, hogy a kérdésnek van értelme (magamtól sose jöttem volna rá, de szerintem a blog írója sem).

Viszont az, hogy a végtelen csakis ugyanolyan sok lehet, az teljesen megegyezés kérdése. Hiszen, ha azt mondanánk, hogy a nullával való osztás mégiscsak értelmes, akkor 1/0=a, és 2/0=b esetében, habár a is, b is végtelen, b=2a; ugyanígy ha az egész számokból x darab van, és a páros számokból y, akkor bizony x=2y, szóval kétszer annyi egész szám van, mint páros.
Ez persze egy filozófiai kérdés vagy állítás, vitatkozni lehet rajta.

gigabursch 2015.09.20. 12:50:34

@Perde Dóra: @Szyl: @ipartelep:
Ötletes érvelés

@58múltam: @ludwigvan:
Végre valaki gondolkodik
(már csak Krpili logikáját nem értem)

@Szádbafingok:
Jájjjjj :-)

@antikommm:
Nem ismered a régi viccet:
- Miért ülnek a színházban az első sorban a kopaszok és a másodikban a félkezűek?
- ???
- Hogy a félkezűek is tudjanak tapsolni...

ipartelep · http://ipartelep.blog.hu 2015.09.20. 13:24:51

Kedves @ludwigvan:, sem te, sem "58múltam" nem érti az itt vázolt problémát (vannak, akik még nálatok is kevéssé értik, de most velük nem foglalkozom). Nem arról van itt (a példában) szó, hogy egy jelsorozatnak (a példában a 68+57-nek) nem lehet(ne) olyan interpretációja, amelyben tetszőleges eredmény jön ki belőle (abból az interpretációból). Nyilván lehetne, pl. ugye, ha ezek a számok nem a természetes számok absztrakt, és végtelen halmazán értelmezendők, hanem mondjuk egy korlátos kör-skálán, mint amilyen a fok-perc-másodperc skála a maga 360-60-60-as osztásával, akkor ott természetesen máshogy kell értelmezni, és használni (vagyis műveletet végezni velük) a számokat, és más lesz az eredmény is.
Itt azonban nem ez a helyzet, hanem absztrakt természetes számok közönséges összeadásáról van szó, mégpedig 10-es számrendszerben. Ezek amolyan evidensnek tekintett implicit előfeltevések, amiket a poszter nyilván azért nem írt bele a szövegbe, mert akkor még őt néznék hülyének, hogy miért írja le a teljesen nyilvánvalót.

Elmondom, hogy mi ebből a filozófiai tanulság:
Amikor egy szöveget olvasunk, és értelmezünk, az mindig "tele van", pontosabban, kapcsolódnak hozzá ezek az implicit előfeltevések. Ezek egy része evidencia, egy másik részük esetleg nem az. Hogy melyik mennyire (evidencia-vagy sem), az nagymértékben függ a szöveg megfogalmazásától, és az olvasó interpretációs képességeitől (mondjuk így szépen). Ha minden ilyen implicit előfeltevést explicit módon tisztázni- és magyarázni szeretnénk, akkor ahhoz egy kisregényt kellene írni, és a magyarázatokkal vissza kellene menni majdnem az ősrobbanásig (és még akkor is sok értetlen ember maradna). tehát ez nem műxik. Ehelyett az marad, hogy az író feltételez bizonyos fokú értelmet, és belátást az olvasóktól, vagyis azt, és annyit, hogy megértik a "szövegkörnyezetet", és a kiinduló terepet. És ha mégsem értik meg, akkor jön a sok félrebeszélés.

szemet 2015.09.20. 13:51:11

Egyébként ha eltekintünk a matematikai vonaltól (ahol a szabályokra nem egyedi empirikus esetekből következtetünk mint pl. természettudományokban (vagy egyéb tanulási helyzetekben: pl. nyelvtanulás) ) , akkor nincs itt semmi látnivaló - a példákból való szabályalkotás nehézségeiről számtalan sokkal egzaktabban megfogalmazott szkeptikus érv fellelhető. (Én itt semmit nem látok amit az empírikus aluldetermináltság kijelentésén túl felmutatnának.)

Ezen szkeptikus érvek legtöbbjével egyébként meg az a helyzet, hogy analitikus érveléssel kb. addig jutnak, hogy "lehetetlen a tökéletes ...", de utána már azzal, hogy a hétköznapi "heurisztikák" (a tökéletes ilyen olyan közelítései) mennyire jól működnek nem nagyon foglalkoznak. (Pedig ez lenne a következő, és már praktikusan is hasznos kérdés.)

Így aztán ha ezek a heurisztikák az átlagember szerint jól (vagy éppen szinte hibátlanul) működnek, a filozófusok hirtelen teljesen hülyének néznek ki, amikor tagadják a "helyes" működés elvi lehetőségét is.

(De szegényeknek meg muszáj ragaszkodniuk ahhoz, hogy a szkepticizmusuk gyakorlati problémákat is okozhat (akkor is ha nem), mert különben ki lenne rájuk kíváncsi, nemde? ;)

drabanten 2015.09.20. 13:57:26

@ludwigvan:
2 végtelen halmaz egyenlősége nem filozófiai kérdés, hanem matematikai. 2 végtelen halmaz akkor egyenlő, ha az egyik halmaz minden tagjához egyértelműen és kizárólagosan hozzá lehet rendelni a másik halmaz tagjait. A pozitív egész számok halmazával és a pozitív páros számok halmazával ezt meg lehet tenni. Ha a pozitív egész számok halmazának bármelyik tagját megszorozzuk 2-vel, így egyértelműen és kizárólagosan hozzárendeltünk egy tagot a pozitív páros számok halmazából. Ez fordítva is megtehető, a pozitív páros számok halmazának bármelyik tagját osztjuk 2-vel, így egyértelműen és kizárólagosan hozzárendeltünk egy tagot a pozitív egész számok halmazából. Így midkét halmaznak végtelen, de pontosan ugyan annyi tagja van. Ugyanakkor az is igaz, hogy a pozitív páros számok halmaza a pozitív egész számoknak egy részhalmaza. Itt tehát nem érvényes az, hogy " az egész nagyobb, mint a rész".

ludwigvan 2015.09.20. 14:14:16

@drabanten: Nem rossz érvelés! De nem győztél meg. Ebben az esetben máshogy is lehet okoskodni. Minden páros számhoz hozzá tudok rendelni két egész számot: az egyik maga a szám, a másik a számnál eggyel nagyobb szám.

ludwigvan 2015.09.20. 14:18:28

@ipartelep: Szerintem meg pont erről van szó, és a többi csak okoskodás. A példában szereplő alternatív számoló szerint a második helyiértéken lévő hatos egyből kiesik, és az ötös eggyel kiegészítve szintén. Ebből egyértelmű, hogy ő úgy okoskodik, hogy hatvannál fordul a számsor.
De mivel a számsor nem fordul, ezért az ő számítása hibás.

dr. mesterséges színezék 2015.09.20. 14:21:27

@drabanten: www.youtube.com/watch?v=s86-Z-CbaHA

Nagyjából a 2. pertől a 7-ig felvázolja a lényeget - de az is érdekes, amiért felvázolja.

Szalacsi_Dezső 2015.09.20. 14:33:42

Szegény Schrődinger macskája forog a dobozában.
Tomóceusz Katatiki legyek, avagy Gyugyu? :-)))))))

drabanten 2015.09.20. 19:25:07

@ludwigvan:
Ezt természetesen meg lehet tenni, a pozitív páros számok halmazának minden tagjához hozzá lehet rendelni nem csak 2, hanem bármely tetszőleges számú tagot a pozitív egész számok halmazából úgy, hogy mind a két halmaz mindegyik tagja fel lesz használva, és csak csak egyszer lesz felhasználva. Ezt fordítva is meg lehet tenni, a pozitív egész számok halmazának minden tagjához hozzá lehet rendelni tetszőleges számú tagot a pozitív páros számok halmazából úgy, hogy mind a két halmaz mindegyik tagja fel lesz használva, és csak csak egyszer lesz felhasználva. Ez a 2 halmaz egyenlőségén nem változtat. 2 végtelen halmaz egyenlősége attől függ, hogy lehetséges-e a 2 halmaz tagjainak egyértelmű és kizárólagos egymáshoz rendelése. Ez nem mindíg lehetséges, de a pozitív egész számok halmaza és a pozitív páros számok halmaza esetén lehetséges.

ludwigvan 2015.09.20. 20:01:15

@drabanten: Lehet, hogy csak nem értem a lényeget, de szerintem a halmazok számosságának a meghatározása egy matematikusi döntés - olyan, mint hogy a gyökalatt bármi csak pozitív lehet: aztán nem győzünk +- jeleket rakni elé, hogy az egyenlet működjön. De a matematikát fölfedezni kell, nem pedig kitalálni. Lehet, hogy meg tudsz győzni az ellenkezőjéről, de szerintem ha például a hárommal osztható pozitív számok halmazát összevetjük a természetes számok halmazával, és szépen hozzárendeljük a 3-hoz az 1,2,3-at, a 6-hoz a 4,5,6-ot, és így tovább a végtelenbe, akkor az egyik halmazról az derül ki, hogy háromszor annyi elemet tartalmaz, mint a másik.

drabanten 2015.09.20. 21:23:21

@ludwigvan:
Ez is jó példa, mert ezt is meg lehet fordítva is tenni. A pozitív egész számok halmazának minden tagjához hozzá lehet rendelni 3 (vagy tetszőleges számú) tagot a hárommal osztható pozitív számok halmazából úgy, hogy mind a két halmaz minden tagja fel lesz használva, és csak egyszer lesz felhasználva. Tehát 1-hez hozzájön a 3, 6, 9, 2-höz hozzájön a 12, 15, 18, etc... Ez folytatható a végtelenségig, ebből látszólag az jönne ki, hogy a hárommal osztható pozitív számok halmaza háromszor annyi elemet tartalmaz, mint a pozitív egész számok halmaza. De mivel itt is működik az, hogy a 2 halmaz tagjai egyértelműen és kizárólagosan egymáshoz rendelhetők, mind a 2 halmaz végtelen számú de ugyan annyi elemet tartalmaz. Egy lényeges pont itt, hogy végtelen halmazok esetében véges számmal való összeadás, kivonás, szorzás és osztás másképp működik. A pozitív egész számok halmaza +1 nem változtat semmit. Ezek a műveletek nem változtatanak a végtelen halmaz nagyságán, de változtathatnak a halmaz egyéb tulajdonságain. A pozitív páros számok halmaza +1 nem változtat a halmaz nagyságán, de egy olyan új halmazt kapunk, aminek 1 tagja nem páros szám. Ugyanígy, a pozitív egész számok halmaza szorozva 2-vel nem változtat a halmaz nagyságán, de egy olyan új halmazt kapunk, aminek minden tagja páros szám.

Krisz_ 2015.09.20. 21:26:10

@eLzsÉ: A moduló összeadást egy csomó helyen valóban használják.

"Egyrészt attól, hogy a szögmérőn ugyanoda jutottunk, még összeadtuk a számokat. Rendesen, nem csak az utolsó számjegyeket."

Nem feltétlenül. Lehet úgy is, ahogy te írod, de lehet másképp is. Ha mondjuk mod 100 adsz össze, akkor elég csak az utolsó két számjegyet figyelni. Moduló 120-nál nem épp számjegyek vannak, de csak a 120 alatti rész az érdekes. Pontosan így adnak össze egész számokat a számítógépek, csak mondjuk az utolsó 64 db bináris számjegyet nézve. Vagyis nem adnak össze "rendesen".

"Valamint azért, mert attól, hogy 5-re jutunk, még nem 5 perc telt el, hanem 65."

Ha az érdekel, hány perc telt el, az nem mod összeadás, ebben igazad van. Ha az érdekel, mit mutat a nagy mutató, és más nem, akkor az mod 60 összeadás.

"És ha egy kör kerületén megyünk előre 5-öt és 365-öt, nem ugyanakkora utat teszünk meg, bár végeredményben ugyanott fogunk állni."

Ha azt számolod, mekkora utat tettél meg, az nem mod összeadás, igaz. Ha azt számolod, hogy a végén hol állsz, az mod összeadás. Mondok két példát, mindkettő hajós lesz.

Az első: vitorlásversenyeken kisebb szabálytalanságokért nem zárnak ki, de büntetést kell végrehajtani. Ami a Forma 1-ben a box utcában való áthajtás, az itt a 720 fokos fordulás. Kettőt kell fordulnod, amivel időt veszítesz, ez a bünti. Itt számít, "mennyi utat tettél meg" az iránytűvel, ez tehát nem mod összeadás.

A második: kelet fele tartasz, az irányod 90 fok. Azt mondja a kapitány, hogy irány észak, az új irány legyen pontosan 10 fok. Ekkor fordulhatsz balra, 80 foknyit (90-80=10). Ha azonban ebben valami akadályoz (ott egy másik hajó, csak jobbra megy a kormány, stb.), akkor fordulhatsz jobbra is 280 foknyit, az új irány ugyanúgy 10 fok lesz: 90+280=10. Ez tehát valóban mod 360 összeadás.

Krisz_ 2015.09.20. 22:36:06

"Vegyünk valakit, aki soha életében nem tanult matekot. "

Az a baj, hogy a bejegyzés szerzője is picit ez a kategória. Rossz példát választott, mert a matek nem úgy működik, ahogy ő gondolja és e posztban utal rá.

Matekkal példálózni azért veszélyes, mert elég egzaktul be lehet bizonyítani, hogy kinek van igaza, és kinek nincs.

Cserébe a matematikusok (én nem vagyok az) általában elég türelmesek és szívesen elmondják, hogy hol tévedett az illető és hogy van jól.

Krisz_ 2015.09.20. 23:14:21

@ludwigvan: "egy matematikusi döntés - olyan, mint hogy a gyökalatt bármi csak pozitív lehet: aztán nem győzünk +- jeleket rakni elé, hogy az egyenlet működjön."

Valóban, a matematikában bárkinek joga van új jelöléseket, új függvényeket, stb. bevezetni. Ha pedig mások úgy gondolják, hogy ez célszerű, hasznos számukra, akkor használják, ha nem, nem, ez ennyi.

Az általad kifogásolt gyökkel az van, hogy valós számok felett az x*x=b-nek (b>=0) két megoldása is van x-re. Sokszor azonban kényelmesebb egy olyan függvényt használni, ami egy (vagy több) valóst egyetlen valósra képez le, így megállapodás szerint gyök(b)>=0, de persze az egyenletet a -gyök(b) is kielégíti. Van némi "szívás" a +- -szal, de máshogy még macerásabb lenne.

Amúgy komplex számok esetén a dolog cifrább, mert ott pl. valóban 3 különböző megoldása van az x*x*x=1-nek, és nem ússzuk meg egy +- jellegű dologgal. Ld. hu.wikipedia.org/wiki/Egys%C3%A9ggy%C3%B6k

FMR 2015.10.10. 09:07:30

Nem lesz újabb poszt?

quodlibet 2015.10.19. 18:06:29

Ez egy nagyon mély probléma, és messzire vezet. A kérdés lényege úgy vélem ez: redukálható-e az elemi aritmetika – pl. a számtan „összeadás” fogalma - valami matematikán kívüli dologra, pl. szabálykövetésre? Ha igen, akkor úgy tűnik nincsen érvünk Kripkenstein meglepő okoskodása ellen. Az egyik szabály épp úgy jó, mint a másik. Egyet tehetünk csak, következetesek vagyunk, a végletekig visszük Kripkenstein érvét, azaz elfogadjuk a javaslatát, követjük őt az úton. Így érvelhetünk: kedves Kripkenstein, szerinted 68 + 57 = 5, én viszont azt állítottam korábban, hogy 125. Miért vitatkozunk? A te megoldásod is jó, meg az enyém kis, hiszen 5 = 125. Mivel tudnád ezt megcáfolni kedves Kripkenstein? Bármivel is próbálja megcáfolni Kripkenstein azt az abszurd állítást, hogy 5 = 125, a cáfolata minden egyes esetben kétségbe vonható azon az alapon, hogy kijelentjük, nem jó szabályt alkalmaz. Kripkenstein nem hivatkozhat a logika-matematikai alapelveire, mert korábban megtagadta azokat, csak szokásokra, szabályokra, „életformákra” hivatkozhat, ami kevés. Ez alól nincs kibúvó egészen addig, amíg vissza nem vonja, hogy az alapvető logikai-matematikai fogalmak redukálhatóak szabálykövetésre. Tulajdonképpen az első hozzászólónak igaza volt. És persze tovább haladva azt kérdezhetjük, redukálható-e az ész valami másra, ami rajta kívül van? Ha belegondolsz rá fogsz döbbenni, hogy nem, és hogy Descartes egy nagyon nagy gondolkodó volt. (Tárgynyelv-metanyelv megkülönböztetéssel, még lehet próbálkozni, de ezt most hagyjuk.)