HTML

<div class="fb-like-box" data-href="https://www.facebook.com/pages/namitgondolszhu/245655545444485?ref=hl" data-colorscheme="dark" data-show-faces="true" data-header="true" data-stream="false" data-show-border="false"></div>

Na, mit gondolsz?

E blogban valódi filozófia problémákat mutatunk be egyszerűen, irányzatok és idegen szavak nélkül. Ha van kedved, gondolkodj el rajtuk!

Like Box

– Nagy szám – dohogta a teknősbéka, amikor Akhilleusz utolérte. – Te a gyorslábú Akhilleusz vagy, én meg a teknős. Naná, hogy utolérsz. De be is tudod ezt bizonyítani?Akhilleusz.jpg

– Kérlek alássan! – felelte a hős, azzal lecsatolta állandó jelzőit, s dárdájával a homokba írta a bizonyítást:

(A) Ha Akhilleusz gyorsabb a teknősnél, akkor utoléri.

(B) Akhilleusz gyorsabb a teknősnél.

(Konklúzió) Akhilleusz utoléri a teknőst. – Ezzel diadalmasan elvigyorodott.

– Igen? – nézett rá várakozásteljesen a teknős.

– Hát itt van! – bökött rá Thetisz fia dárdájával a konklúzióra.

– Látom – felelte a teknős. – Csak lassú vagyok, nem vak. De miért higgyem ezt el?

– Miért? Talán nem fogadod el (A)-t és (B)-t?

– Dehogynem!

– Na, akkor meg is volnánk. Ha (A) és (B) igaz, a (Konklúzió) is az.

– Aha! Ezt nem mondtad korábban. Megtennéd, hogy ezt le is írod?

A hős újra megmarkolta dárdáját, s hozzáírt egy sort a korábbiakhoz:

(A) Ha Akhilleusz gyorsabb a teknősnél, akkor utoléri.

(B) Akhilleusz gyorsabb a teknősnél.

(C) Ha (A) és (B) igaz, a (Konklúzió) is az.

(Konklúzió) Akhilleusz utoléri a teknőst.

– Most már rendben vagyunk végre?

– Nem egészen – rázta meg a fejét teknős. – Még mindig nem értem, miért kellene elhinnem a konklúziót.

A hős sisakjához kapott, s morgott valamit, amit az eleai Zénón bölcsebbnek vélt nem feljegyezni, majd erőt vett magán, és magyarázni kezdte:

– Ha (A), (B) és (C) igaz, a (Konklúzió) is az.

– Ezt sem említetted korábban – szólalt meg a teknős. – Megtennéd, hogy leírod, mert kezd egy kicsit bonyolult lenni.

A hős pedig, némileg reszkető kézzel ugyan, de újabb sort biggyesztett a korábbiakhoz.

(A) Ha Akhilleusz gyorsabb a teknősnél, akkor utoléri.

(B) Akhilleusz gyorsabb a teknősnél.

(C) Ha (A) és (B) igaz, a (Konklúzió) is az.

(D) Ha (A), (B) és (C) igaz, a (Konklúzió) is az.

(Konklúzió) Akhilleusz utoléri a teknőst.

A teknős gondosan végigolvasta, majd a hősre mosolygott.

– Igazán köszönöm! Most már sokkal világosabb. Csak éppen azt nem értem, hogy (A), (B), (C) és (D) alapján miért kellene a (Konklúzió)-t elhinnem?

Hagyjuk magára a boldog párt, hiszen látható, hogy a történet hogyan folytatódik. A teknős egyfelől rendkívül együttműködő: mindent készségesen elhisz, amit Akhilleusz mond neki. Csupán egy dologhoz ragaszkodik: amit Akhilleusz mond, vegyük fel a következtetés premisszái közé. Ennyi elég is ahhoz, hogy a világ legmeggyőzőbb érvét is megfosszuk kényszerítő erejétől. Vagy nem? Csalt a teknős? De akkor mi a tanulság?

 

Lewis Carroll, az Alíz csodaországban szerzője nyomán

 

 

 

5 komment

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

FMR 2014.03.28. 11:01:01

A teknős nem csalt, csak értetlenségében arra mutat rá - és ez ennek a történetnek a tanulsága -, hogy a logikai igazságok és a valóság természete, az empirikus igazságok nem feltétlen esnek egybe, sőt, leginkább differálnak. A logikai igazságok apodiktikus igazságok, minden elképzelhető világban igazak és kényszerítő erejű módon azok. Csakhogy az már merőben más kérdés, hogy a VALÓSÁG nem logikai természetű, mert mindig fennállhat olyan előre nem kalkulálható (empirikus) körülmény, amely végül meghiúsítja az adott premisszákból fakadó konklúziót, avagy a valóság aktuális kimenetelét. [David Hume híres megállapítása, mely szerint az implikáció ("ha, akkor" kapcsolat) nem szükszégszerű relációt jelöl, hanem pusztán szokáson (custom) alapul, szintén az empirikus világ nem logikai természetére utal. Vagyis, a példánál maradva, elképzelhető a valóságnak olyan forgatókönyve, amely szerint annak ellenére veszít Akhilleusz, hogy a premisszák igazak, velük a teknős egyet is ért, ám valamilyen nem várt körülmény következtében mégis de facto a teknős jut el a célba előbb. Pl. mert Akhiellusz szívrohamot kap a "verseny" közben.]

IronLowrider 2014.04.01. 02:18:45

@FMR: Carroll nem szokott ilyen "világi" dolgokra rámutatni. Egy "szó szerintibb" olvasat:

Akhilleusz le akarja vezetni Q-t P-ből és P→Q-ból. A teknős elfogadja, hogy P∧(P→Q) → Q, de nem fogadja el Q-t, azaz a leválasztási szabályt (MP). Akhilleusz tehát újra próbálkozik, ezúttal a teknős elfogadja, hogy P, P→Q, P∧(P→Q) → Q, de nem fogadja el Q-t, azaz MP-t, s.í.t.

A vita központi eleme tehát a leválasztási szabály, és ezt tényleg érdemes közelebbről megvizsgálni: MP ugyanis a logika egyedüli deduktív szabálya. A teknős felteszi a kérdést: miért kellene elfogadni MP-t, ha az nem következik a logika többi (explicit, nem deduktív) szabályából?

---

Szerintem az első igazán jó választ Gentzen adta meg, majd' fél évszázaddal később. A Gentzen-féle cut-elimination tétel szerint ha valami MP segítségével bizonyítható, akkor expliciten (MP használata nélkül) is. Ez tehát a logika igazi teljessége.

A teknősnek még csak nem is kell elhinnie a cut-eliminationt: elég, ha Akhilleusz ismeri a tételt, a bizonyítást ő maga is átírhatja explicit formába.

---

Pusztán kíváncsiságból kérdezem, te miben látod a logika kényszerítő erejét? Tudnád esetleg egy konkrét példán is szemléltetni?

FMR 2014.04.01. 12:33:35

/A helyzet az, hogy sajnos nem ismerem Gentzent illetve az említett Gentzen-féle cut-elimination tételt, de hát gondolom, ez már a logika mélyebb régióiba vezetnek, ahova én magamtól ritkán merészkedem. (Leginkább semmikor.) Mindazonáltal köszönöm, hogy leírtad a lényeget - abszolút érthető./

Nos, ahogy én látom, itt a következőről van szó. A példa ugyebár a szillogizmus példája itt, szemléletesen. Nem másról van itt szó, hogy amennyiben adott 2 premissza, abból következik egy konklúzió. Ez - vagyis a logikának ezen alapformulája - egy kikezdhetetlen relációt jelent, egy olyan immanens igazság hordozója, amely elvileg minden esetben igaz. A hangsúly itt az "elvileg" szón van: ugyanis - és itt van a csúsztatás a történetben - ha és amennyiben egyetért a teknős az összes felsorolt premisszával, akkor egyet kell értenie a belőlük fakadó konklúzióval is, mely konklúzió mintegy "önmagától" tárul fel igazságként az "őt" megalapozó premisszákból. Egy ilyen logikai struktúra igazsága intellegibilis igazság, vagyis olyan igazság, amelyet értelmileg ragadhatunk meg, a ráció erejénél fogva. Megfordítva mindezt: nem képzelhető olyan világ, ahol e formula (a szillogizmus) nem működne.

A valóság ügye persze más kérdés, és szerintem ez, a konklúziónak a valóságban (empirikus világban) való megtörténte az, amit elvitat a teknős. Mert egyetérthet azzal, hogy ha (A) Akhilleusz gyorsabb a teknősnél, akkor utoléri, illetve hogy (B) Akhilleusz gyorsabb a teknősnél. Ám e premisszából valóban nem következik de facto az, hogy Akhilleusz utol is éri a teknőst. Például azon egyszerű oknál fogva, hogy nem versenyeznek az életben. Valamely teoretikus igazság belátása egy dolog, a megtörténte a másik, hiszen ekkor ez az igazság csak mint faktum jelentkezhet. A teknős a faktumot vitathatja el joggal akkor, ha a premisszák által felvázolt tényállás a valóságban nem állnak fenn.

"Pusztán kíváncsiságból kérdezem, te miben látod a logika kényszerítő erejét? Tudnád esetleg egy konkrét példán is szemléltetni?"

Talán megválaszoltam ezt a kérdést fentebb, legalábbis részben. A logika kényszerítő ereje kizárólag az elméleti tudományok területén mutatkozik - és mutatkozhat - meg, különös tekintettel a matematikára. A valóság, az empíria, vagy akár a természettörvények világa más természetű, itt a logika igazsága csakis a valószínűség különböző mértékeiben mutatkozhat meg, éspedig azért, mert soha nem tudunk felvenni olyan ("isteni") perspektívát, amely alapján kijelenthető például az, hogy a kauzalitás minden körülmény között igaz. Mert ez nincs így. Csak mert bizonyos kauzális reláció működik 10000000 évig, nem biztos, hogy 10000001 évben is fennáll (valamely általunk eddig nem ismert körülmény, hatás, erő stb. hatására).

A logika kényszerítő erejére a legeklatánsabb példa a matematika világa. Nem létezik és nem is képzelhető olyan világ, amelyben az általunk megismert aritmetikai igazságok eltérnének.

FMR 2014.04.01. 12:35:18

(Elnézést a magyartalanságokért, elírásokért, de talán követhető így is a hozzászólásom. Iszonyú dekoncentrált vagyok most némi inszomnia fennállása okán.)